丈量世界的雄心壯志

《丈量世界》（Die Vermessung der Welt）是部很不好分類的書，因為它即不是傳記，也非科學小說。是少數竟敢以科學家為主題，結合真實的歷史事件，然後還膽敢大賣的小說！單單在德國就售出兩百卅萬冊！去年還拍成了同名電影《丈量世界》（Die Vermessung der Welt）：






《丈量世界》是說，18世紀末，兩位德國青年分別以自己的方式「丈量世界」。一位是亞歷山大·封·洪堡（Friedrich Wilhelm Heinrich Alexander von Humboldt，1768－1859），雖然他貴為貴族，可是卻不辭勞苦地著迷於科學冒險，不僅強迫僕人電爆他，還上山下海地親赴原始森林、大草原，深入南美洲的奧利諾科河（Río Orinoco），探勘洞穴、攀登火山，經歷千驚萬險；另一位是數學家暨天文學家卡爾·費德烈·高斯（Johann Karl Friedrich Gauß，1777－1855），他被認為是歷史上最重要的數學家之一，並有「數學王子」的美譽。和幾乎對女人完全沒有慾望而且終生未娶的洪堡不同的，《丈量世界》裡的高斯少了女人就活不下去。1828年，兩人都已上了年紀，可是也已名滿天下，兩人首次在柏林碰面，展開《丈量世界》裡一章高斯、一章洪堡的的故事。

洪堡出生於普魯士（Preußen）首都柏林（Berlin），出身於一個地方貴族家庭，自幼受到良好的教育，曾任礦區的檢查員和主任。1799年至1804年間曾和老法邦普蘭（Aimé Bonpland，1773–1858）前往拉丁美洲旅行探險，就當地自然環境包括洞穴、火山、海洋、植物、礦產、氣候、水文等各方面都進行科學研究與分析，並在當地發現許多新物種。隨後曾於美國、西伯利亞和中亞進行科學考察。他於1804年回到歐洲，從1808年起留居巴黎整理資料，先後長達21年。他在巴黎出版不少著作，例如探險的成果收錄在卅卷巨著《新大陸熱帶地區旅行記》（Le voyage aux régions equinoxiales du Nouveau Continent, fait en 1799–1804, par Alexandre de Humboldt et Aimé Bonpland）。晚年著有五卷本的《宇宙》（Kosmos）五卷，是他描述地球自然地理的著作。

哥倫布為歐洲人發現了美洲，洪堡為他們瞭解了美洲！世界上以洪堡的名字命名的地名有澳洲、紐西蘭的山脈，美國的湖泊與河流，甚至月亮上的山等；他所涉獵的科目非常廣泛，包過天文學、地理學、生物學、地質學等，並在每個領域都有重大貢獻；他最先確定了等溫線（isotherm）與等壓線（isobar）的概念，並繪制了全球等溫線圖，使同緯度各地的氣候得以互相比較，大陸氣候和海洋氣候的差別才因此得以顯示；他也是研究動植物群落與地球環境關系的先驅，而且把植被依景觀的不同而把全世界分為16個區；在對火山的考察中，他認識到了岩石水成論（Neptunism）的侷限。他也是近代氣候學、地貌學、火山學、植物地理學、地球物理學的創始人之一！

他和哥哥威廉·封·洪堡（Friedrich Wilhelm Christian Carl Ferdinand von Humboldt，1767－1835）創立了柏林洪堡大學（Humboldt-Universität zu Berlin，HU Berlin），是第一所新制的大學，擁有十分輝煌的歷史，對於歐洲乃至於全世界都有相當深遠影響。柏林洪堡大學於2012年6月入選為11所德國「精英大學」之一。威廉的主要研究對象是文化科學，如教育學、國家理論、語言、文學和文化的分析。他是普魯士的教育改革的推動者，同時也是普魯士的外交官。




和出身貴族世家的洪堡不同的，高斯是布倫瑞克（Braunschweig）一對普通夫婦的兒子，幼時家境貧困，但聰敏異常，受卡爾·威廉·斐迪南大公（Karl Wilhelm Ferdinand, Fürst und Herzog von Braunschweig-Wolfenbüttel，1735–1806）資助才進學校受教育。據說高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債帳目。他曾表示，他能夠在腦袋中進行複雜的計算。

高斯九歲時利用很短的時間就計算出了小學老師提出的問題：自然數從1到100的求和。他所使用的方法是：對50對構造成和101的數列求和（1＋100，2＋99，3＋98……），同時得到結果：5050。這個天才的結果在《丈量世界》裡讓他的老師興奮得痛扁他一頓XD

當他16歲時，預測在歐氏幾何（Euclidean geometry）之外必然會產生一門完全不同的幾何學，即非歐幾里德幾何學（Non-Euclidean geometry）；他導出了二項式定理（binomial theorem）的一般形式，將其成功的運用在無窮級數，並發展了高級微積分（advanced calculus）的理論；18歲時，高斯轉入哥廷根大學（Georg-August-Universität Göttingen）學習。在他19歲時，首次成功的用尺規構造出了規則的正17邊形，解決了兩千年來懸而未決的難題；在他21歲出版的經典著作《算術研究》 （Disquisitiones Arithmeticae）中，作出了二次互反律 （law of Quadratic Reciprocity）的證明，成為數論（Number theory）繼續發展的重要基礎。在《算術研究》中，他也導出了三角形全等定理的概念；他也發現了最小二乘法（least squares），並猜測了質數定理（prime number theorem）。

一般上，數學家的主要成就在廿幾歲就差不多完成了，高斯也不例外，所以他轉向往對數學家來說，和乾淨的純數學相比，髒兮兮的天文學、大地測量和物理學發展，持續作出重要的貢獻！

1807年高斯成為哥廷根大學的教授和當地天文台的台長直到逝世為止。高斯應用了最小二乘法基礎上創立的測量平差理論，測算天體的運行軌跡。用這種方法，成功測算出了小行星穀神星 （Ceres）的運行軌跡。穀神星於1801年被義大利天文學家皮亞齊 （Giuseppe Piazzi，1746－1826）發現，但他因病耽誤了觀測，就再也找不到穀神星的軌跡。皮亞齊把以前觀測的數據發表出來，希望全球的天文學家共襄盛舉一起尋找。奧地利天文學家海因里希·歐伯斯（Heinrich Olbers，1758－1840）根據高斯計算出的軌道成功地再發現了穀神星。

高斯發現通過對足夠多的測量數據的處理後，可以得到一個機率性質的測量結果，他隨後專注於曲面與曲線的計算，他提出的函數被命名為標準常態分佈〔normal distribution，或高斯分布（Gaussian distribution）〕，並在機率計算中大量使用。

1818年至1826年間，高斯主導了漢諾威公國（Königreich Hannover）的大地測量（geodesic survey）工作。為此，他發明了日光反射儀（heliotrope）。就像《丈量世界》中描寫的那樣，高斯親自參加測量工作。他白天觀測，夜晚計算，五六年來，親自計算過的大地測量數據超過百萬個。當觀測走上正軌後，他集中精力到處理數據上，發表了近廿篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。為了利用橢圓在球面上的正形投影理論以解決大地測量中出現的問題，高斯從事的曲面和投影的理論，成為了微分幾何（differential geometry）的重要基礎。

1831年，高斯開始與小他27歲的韋伯 （Wilhelm E. Weber，1804－1891） 以亦師亦友的身份，在電磁學領域共同工作。1833年，高斯發明了磁強計（ magnetometer）。通過受電磁影響的羅盤指針，他向韋伯發送出電報，是世界首個電話電報系統，儘管線路才八公里長。1840年，他們畫出了世界第一張地球磁場圖，並且定出了地球磁南極和磁北極的位置。他的姓－－高斯（Gauss），後來甚至正式成為磁感應強度的單位。

雖然高斯在數個領域進行的研究只發表了155篇論文，只把他把認為已經成熟的理論發表出來，他拒絕發布他不認為完整和無懈可擊的作品。他經常吐槽同事說，他們的發現自己早就證明過了，只是因為基礎理論的不完備而沒有發表，讓人批評他愛搶出風頭。他過世後，廿部紀錄著他的研究結果和想法的筆記被發現，證明高斯並非打嘴砲。

雖然高斯身為一位教授，但他並不熱愛教書。儘管如此，他還是有學生成為有影響的數學家，例如後來聞名於世的戴德金（Richard Dedekind，1831－1916年）和黎曼（Bernhard Riemann，1826－1866） 。可惜《丈量世界》對高斯和他學生的關係沒有著墨。

描述兩位偉大科學家的《丈量世界》雖然大受歡迎，可是身為科學工作者，《丈量世界》的筆調實在是輕鬆到過份了XD 不可否認，《丈量世界》的故事頗幽默，而且多處令人莞爾，可是對科學家奮不顧身，不畏世俗眼光而全心全意投身科學研究和知識的探索的心思和心境，描寫得卻不夠深入，他們倆對後世的巨大貢獻也著墨不夠。雖然科學家也是凡人，可是這兩位偉大科學家的許多行為，在動機、心境和心思不明之下，對外人而言就不過是耍寶而已Orz 當然，也可能如此，讓許多非科學本科的讀者也能樂在其中，可是對科青而言，就太不夠味了！

儘管如此，讀者在《丈量世界》應該就能看出，洪堡和高斯和兩種類型極端的科學家，前者熱衷在田野裡四處奔波，拚命收集他所能想到的材料，而後者主要在書房裡苦思理論，以及在室內做觀察，即使要外出測量也從未想要出國去探險。在許多科學領域，也有這兩種迴然不同的科學家，例如理論物理和實驗物理，田野生物學如分類學、生態學，以及在實驗室為主的分子生物學、生物化學等等。雖然我不是田野生物學家，不過讀完《丈量世界》，我也想到野外去探險了呢XD

可是無論是何種科學家，科學研究最大的動力就是旺盛的好奇心！同樣是認識世界，有人用行腳天下的方式，有人用科學理論，兩者的結合，就像《丈量世界》兩位不貌似竿子打不著的相遇，卻能激起知性的火花！科學家不僅丈量世界，也改變了世界！


本文原刊登於【GENE思書軒】，並同步刊登於泛科學。