從剎那到不可說不可說轉的時間之冪

光陰似箭，快樂的日子總是過得比較快的，沒一會兒，春節假期就過完了，還沒補夠眠就要上班了Orz

「一個男人與美女對坐一小時，會覺得似乎只過了一分鐘；但如果讓他坐在熱火爐上一分鐘，會覺得似乎過了不只一小時，這就是相對論。」是愛因斯坦的名句。即使不快樂的時光，也能夠過得飛快，尤其是當人年紀愈來愈大，就越來越有時間過太快不夠用的感覺。

時間客觀上是一種尺度，根據維基百科，時間在物理定義是純量，藉著時間，事件發生之先後可以按過去／現在／未來之序列得以確定（時間點），也可以衡量事件持續的期間以及事件之間之間隔長短（時間段）。時間是除了空間三個維度以外的第四維度。

我們平時經歷的時間，在有鐘錶的情況下是小時、分鐘和秒。我們人類一生也不過幾十年，了不起百年，我們能輕易理解年月的意思。就算有讀書，人類文明頂多也只有上萬年歷史，因此要我們理解超過萬年的事物，如動輒幾百萬、幾千萬、幾億、幾十億年老的地質年代和古生物，我們演化來面對現實生活的腦袋就失靈了。因此有時候在解說一些演化史的時間概念時，我們要打個比方，比如說如果把寒武紀大爆發的五億四千萬年壓縮成一天，我們廿萬年前出現非洲草原的智人祖先不過是在最後卅秒才現身地球。如果算上地球的歷史45億年和銀河系的132億年歷史，那更難理解了。

我們不僅不容易理解超長的時間，也不易理解極短暫的時間，除了禪修者之外。人類的歷史中，精準地計時，才幾百年的歷史，過去絕大多數人只是粗略地計時，不像現代人分秒必爭，一秒幾十萬上下。現在人類可以測量的時間，已經到了阿秒的地步，這也是人類難以想像的短暫時間！

儘管一再強調難以想像，可是科學家就能用理性的分法去理解並且設計測量的方法，但是這些極大和極短的時間究竟有何科學上的意義呢？有本稀有的好書《時間之冪：從極短暫到永恆，囊括各種時間尺度的祕密》（Time in Powers of Ten: Natural Phenomena and Their Timescales），就有兩位荷蘭烏德勒支大學（Utrecht University）的理論物理學家特胡夫特（Gerard’t Hooft）和范都仁（Stefan Vandoren）來告訴大家時間的秘密。

他們以以10為倍數，從1秒、10秒、100秒、1,000秒開始至到10³²秒，然後倒過來從10^-25 秒、1攸秒、10攸秒、100攸秒⋯⋯談回到1秒。全書有48章，每章談的有衰變、星球軌道、週期及頻率、宇宙學、光，層次分明。極長的時間中，我們進入宇宙學的領域；而極短的時間中，我們進入了量子力學和粒子物理的領域。《時間之冪》探討的尺度不僅是時間，也跨到了空間。

雖然談的是時空，但這本書的內容極為多樣，真佩服作者能收集到這麼豐富的材料，而且還深入淺出地解說，是不可多得的科普好書。他們用樓高508公尺的台北101大樓解說忽略空氣阻力的自由落體著地需要10.18秒。雖然我是物理白痴，但也能讀得趣味盎然。

他們坦承，這樣的寫法並非原創的，並指出一位住在比爾托芬（Bilthoven）小鎮的老師伯克（Kees Bokes）先生，在1957年出版了《宇宙觀：穿越宇宙的四十步》（Cosmic View: The Universe in 40 Jumps），是短片《十的乘冪》（Powers of Ten）的前身，不過他們談的是超過半個世紀的科學成就，不僅主要是物理，還包括化學、生物和地質的現象。

《時間之冪》提到，理論上，普朗克時間（Planck time）是最小的可測時間間隔。普朗克時間是光波在真空裡傳播一個普朗克長度的距離所需的時間。它的數值大約為5 × 10^-44秒。現行的物理定律預測，在這短暫時間間隔裏所發生的任何變化，是無法測量或探測求得。到2010年5月為止，直接測量的時間不確定性最小為12阿秒（1.2 × 10^-17秒），約為3.7 × 10²⁶個普朗克時間。

《時間之冪》有許多彩圖，有些篇章雖然超出我專業所以不見得都讀懂，但是仍舊被物理學家極強的毅力和智慧設計出測量極長和極短時間的儀器給折服到想跪下。質子衰變成K介子的生命期上限為5.9 × 10³³年，為了探測極為罕見的質子衰變，科學家建造了令人印象深刻的大型微中子探測器超級——日本的神岡探測器（Super-KamiokaNDE，可縮寫為Super-K或SK；スーパーカミオカンデ），是東京大學在岐阜縣飛驒市神岡町的茂住礦山一個深達1000公尺的廢棄砷礦建造的。神岡探測器之所以蓋在如此深的地層中是因為要阻隔其他的宇宙射線訊號。




神岡探測器主要部分是一個高41.4公尺、直徑39.3公尺的不鏽鋼圓柱形的容器，盛有5萬噸高純度的水。水箱容量被分成由一個直徑為33.8公尺和高度為36.2公尺的不鏽鋼上層結構的內部探測器（ID）區，和包括其餘結構的外部探測器（OD）區。容器的內壁上安裝有11,200個光電倍增管，用於探測高速微中子在水中通過時產生的契忍可夫輻射（Cherenkov radiation），那是是介質中運動的電荷速度超過該介質中光速時發出的一種以短波長為主的電磁輻射，其特徵是藍色輝光。

2015年日本物理學家梶田隆章就是因神岡探測器的研究「發現了微中子震盪，證明了微中子具有質量」而榮獲諾貝爾物理學獎。梶田的老師小柴昌俊用超級神岡探測器證實反應爐中產生的微中子發生了振盪，因「在天體物理學領域做出的先驅性貢獻，其中包括在探測宇宙微中子和發現宇宙X射線源方面的成就」在2002年獲得諾貝爾物理學獎。《時間之冪》提到的許許多多時間的測量，在基礎研究過程中，科學家為了突破測量極限，也都推升了科技的大幅進展，可見基礎研究實力才是先進國家科技發展最重要助力。

雖然不容易想像，但中文裡還是有許多描寫極長和極短時間的詞彙，除了書中提到，還有如須臾、瞬息、彈指、剎那⋯⋯，以及恆河沙、阿僧祇、那由他⋯⋯從這些名詞不像中文來看，它們應該是外來的。沒錯，這些詞彙都來自印度，熟讀佛典的朋友更不陌生。印度人有很強的邏輯數學能力，我們現在通用的所謂阿拉伯數字，發明者其實就是印度人。以下是佛典的記載，非常長，有興趣可以研究一下。

^{極短的時間，在《摩訶僧祇律》就記載：「須臾者。二十念名一瞬頃。二十瞬名一彈指。二十彈指名一羅豫。二十羅豫名一須臾。日極長時有十八須臾，夜極短時有十二須臾。夜極長時有十八須臾，日極短時有十二須臾」。意思是24小時有30個須臾，1.2萬個彈指，24萬個「瞬間」，480萬個「剎那」。推知「一剎那」是0.018秒；又據《大毘婆沙論》記載：「百二十剎那成一怛剎那。六十怛剎那成一臘縛，此有七千二百剎那。三十臘縛成一牟呼栗多，此有二百一十六千剎那。三十牟呼栗多成一晝夜」。一日一夜有30牟呼栗多，900臘縛，54,000怛剎那，6,480,000剎那、一剎那的時間長度是1/75秒（約為0.013秒）；《仁王護國般若波羅蜜多經觀如來品第二》中提到：「一念中有九十剎那，一剎那經九百生滅」。
而極長的時間，《妙法蓮華經》：「我成佛已來。復過於此百千萬億那由他阿僧祇劫。自從是來。我常在此娑婆世界說法教化。」；《大方廣佛華嚴經卷第四十五》：「佛言：『善男子！一百洛叉為一俱胝（100 × 10^5 = 10^7），俱胝俱胝為一阿庾多（10^7 × 10^7 = 10^14），阿庾多阿庾多為一那由他（10^28），那由他那由他為一頻婆羅（10^56），頻婆羅頻婆羅為一矜羯羅（10^102），矜羯羅矜羯羅為一阿伽羅（10^204），阿伽羅阿伽羅為一最勝（10^408），最勝最勝為一摩婆（上聲呼）羅（10^816），摩婆羅摩婆羅為一阿婆（上）羅，阿婆羅阿婆羅為一多婆（上）羅，多婆羅多婆羅為一界分，界分界分為一普摩，普摩普摩為一禰摩，禰摩禰摩為一阿婆（上）鈐，阿婆鈐阿婆鈐為一彌伽（上）婆，彌伽婆彌伽婆為一毘攞伽，毘攞伽毘攞伽為一毘伽（上）婆，毘伽婆毘伽婆為一僧羯邏摩，僧羯邏摩僧羯邏摩為一毘薩羅，毘薩羅毘薩羅為一毘贍婆，毘贍婆毘贍婆為一毘盛（上）伽，毘盛伽毘盛伽為一毘素陀，毘素陀毘素陀為一毘婆訶，毘婆訶毘婆訶為一毘薄底，毘薄底毘薄底為一毘佉擔，毘佉擔毘佉擔為一稱量，稱量稱量為一一持，一持一持為一異路，異路異路為一顛倒，顛倒顛倒為一三末耶，三末耶三末耶為一毘覩羅，毘覩羅毘覩羅為一奚婆（上）羅，奚婆羅奚婆羅為一伺察，伺察伺察為一周廣，周廣周廣為一高出，高出高出為一最妙，最妙最妙為一泥羅婆，泥羅婆泥羅婆為一訶理婆，訶理婆訶理婆為一一動，一動一動為一訶理蒲，訶理蒲訶理蒲為一訶理三，訶理三訶理三為一奚魯伽，奚魯伽奚魯伽為一達攞步陀，達攞步陀達攞步陀為一訶魯那，訶魯那訶魯那為一摩魯陀，摩魯陀摩魯陀為一懺慕陀，懺慕陀懺慕陀為一瑿攞陀，瑿攞陀瑿攞陀為一摩魯摩，摩魯摩摩魯摩為一調伏，調伏調伏為一離憍慢，離憍慢離憍慢為一不動，不動不動為一極量，極量極量為一阿麼怛羅，阿麼怛羅阿麼怛羅為一勃麼怛羅，勃麼怛羅勃麼怛羅為一伽麼怛羅，伽麼怛羅伽麼怛羅為一那麼怛羅，那麼怛羅那麼怛羅為一奚麼怛羅，奚麼怛羅奚麼怛羅為一鞞麼怛羅，鞞麼怛羅鞞麼怛羅為一鉢羅麼怛羅，鉢羅麼怛羅鉢羅麼怛羅為一尸婆麼怛羅，尸婆麼怛羅尸婆麼怛羅為一翳羅，翳羅翳羅為一薜羅，薜羅薜羅為一諦羅，諦羅諦羅為一偈羅，偈羅偈羅為一窣步羅，窣步羅窣步羅為一泥羅，泥羅泥羅為一計羅，計羅計羅為一細羅，細羅細羅為一睥羅，睥羅睥羅為一謎羅，謎羅謎羅為一娑攞荼，娑攞荼娑攞荼為一謎魯陀，謎魯陀謎魯陀為一契魯陀，契魯陀契魯陀為一摩覩羅，摩覩羅摩覩羅為一娑母羅，娑母羅娑母羅為一阿野娑，阿野娑阿野娑為一迦麼羅，迦麼羅迦麼羅為一摩伽婆，摩伽婆摩伽婆為一阿怛羅，阿怛羅阿怛羅為一醯魯耶，醯魯耶醯魯耶為一薜魯婆，婆薜魯婆為一羯羅波，羯羅波羯羅波為一訶婆婆，訶婆婆訶婆婆為一毘婆（上）羅，毘婆羅毘婆羅為一那婆（上）羅，那婆羅那婆羅為一摩攞羅，摩攞羅摩攞羅為一娑婆（上）羅，娑婆羅娑婆羅為一迷攞普，迷攞普迷攞普為一者麼羅，者麼羅者麼羅為一馱麼羅，馱麼羅馱麼羅為一鉢攞麼陀，鉢攞麼陀鉢攞麼陀為一毘伽摩，毘伽摩毘伽摩為一烏波跋多，烏波跋多烏波跋多為一演說，演說演說為一無盡，無盡無盡為一出生，出生出生為一無我，無我無我為一阿畔多，阿畔多阿畔多為一青蓮華，青蓮華青蓮華為一鉢頭摩，鉢頭摩鉢頭摩為一僧祇，僧祇僧祇為一趣，趣趣為一至，至至為一阿僧祇，阿僧祇阿僧祇為一阿僧祇轉，阿僧祇轉阿僧祇轉為一無量，無量無量為一無量轉，無量轉無量轉為一無邊，無邊無邊為一無邊轉，無邊轉無邊轉為一無等，無等無等為一無等轉，無等轉無等轉為一不可數，不可數不可數為一不可數轉，不可數轉不可數轉為一不可稱，不可稱不可稱為一不可稱轉，不可稱轉不可稱轉為一不可思，不可思不可思為一不可思轉，不可思轉不可思轉為一不可量，不可量不可量為一不可量轉，不可量轉不可量轉為一不可說，不可說不可說為一不可說轉，不可說轉不可說轉為一不可說不可說，此又不可說不可說為一不可說不可說轉。』」}

^{本文原刊登於閱讀‧最前線【GENE思書軒】。}